Question

Отрезок АС-диометр окружности,АВ-хорда,МА-касательная,угол МАВ острый.Докажите что угол МАВ=углу АСВ

Answer 1

∠АВС = 90°, так как этот угол вписанный и опирается на полуокружность.

Из прямоугольного треугольного треугольника АВС:

∠АСВ = 90° - ∠ВАС, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Диаметр АС перпендикулярен касательной по свойству касательной.

∠МАВ = 90° - ∠ВАС, значит

∠МАВ = ∠АСВ