Question

Помогите, пожалуйста, с заданием 15 из ЕГЭ:
((4x^4-4x^3+x^2) / (-2x^2+5x-2)) + ((2x^3-7x^2+5x+1) / (x-2)) <= 0;

Answer 1

$frac{4x^4-4x^3+x^2}{-2x^2+5x-2}+ frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}leqslant0$

ОДЗ:

$-2x^2+5x-2neq0\ 2x^2-5x+2neq0\ D=25-16=9; sqrt {D}=3\\ x_{1/2}neq0\\ x_1neq frac{1}{2}; x_2neq2$


$-2x^2+5x-2=-(x-2)(2x-1)=(2-x)(2x-1)$

$frac{x^2(4x^2-4x+1)}{(2-x)(2x-1)}+ frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}leqslant0\\ frac{x^2(2x-1)^2}{(2-x)(2x-1)}+ frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}leqslant0\\ frac{2x^3-7x^2+5x+1}{x-2}- frac{x^2(2x-1)}{x-2}leqslant0\\ frac{2x^3-7x^2+5x+1-2x^3+x^2}{x-2}leqslant0\\ -6x^2+5x+1leqslant0\\ 6x^2-5x+1=0\ D=25+24=49; sqrt D=7\\ x_{1/2}= frac{5pm7}{12}\\ x_1=- frac{1}{6}; x_2=1$


__+__$- frac{1}{6}$__-__$frac{1}{2}$__-__1__+__2__-__

Ответ:  $xin [- frac{1}{6}; frac{1}{2})bigcup (frac{1 }{2};1]bigcup(2;+infty)$