медианна проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника ,равна 13.найдите площадь этого треугольника,если один из его катетов равен 24
Ответы
Відрізки,на які медіана поділила гіпотенузу дорівнють 13 см,оскільки вони є радіусами описаного кола навколо прямокутного трикутника.Тоді інший катет = корінь з 676-576=10см (за теоремою піфагора)Площа обчислюється з формулою 1/2 катет на катет=1/2*24*10=120 см квадратних
m=13
k1=24
Обратное утверждение из теоремы Фалеса : если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза будет еЁ диаметром. Середина гипотенузы -центр окружности.
Все вершины треугольника лежат на окружности.
Так как медина -отрезок,соединяющий вершину и середину противоположной стороны, значит медиана является радиусом окружности и равна половине гипотензы.
Т.е. гипотенуза c=2m=2*13=26
тогда 2-ой катет по теореме Пифагора k2 =√ (c^2 - k1^2) =√ (26^2-24^2)=√(2*50)=10
площадь этого треугольника S=1/2 *k1*k2 =1/2*24*10=120
ответ S=120