Question

1) Для наполнения цистерны водой через две трубы потребуется 12 минут. Если одну половину цистерны заполнять только первой трубой, а другую половину - только второйй, потребуется 25 минут. За сколько минут можно заполнить водой цистерну каждой трубой в отдельности?

2) Сумма квадратов числа равна 65. Если к задуманному числу прибавит 27, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Какое число было задумано?

Answer 1

Пусть скорость первой трубы  х, тогда скорость второй трубы у. Из первого условия получаем: 1/(х+у)=12 минут, из второго условия 1/2*1/х+1/2*1/у=25 минут. Составим и решим систему уравнений:
1/(х+у)=12
1/(2х)+1/(2у)=25

х+у=1/12
1/х+1/у=50

(х+у)/(ху)=50
х+у=1/12

1/12=50ху
у=1/12-х

50*(1/12-х)*х=1/12
50х-600х²=1
600х²-50х+1=0
D=50²-4*600=100=10²
x₁=(50-10)/1200=1/30    y₁=1/12-1/30=1/20
x₂=(50+10)/1200=1/20   y₂=1/12-1/20=1/30

Значит одна труба может наполнит цистерну за:
1:1/20=20 минут
А другая труба за:
1:1/30=30 минут
Ответ за 20 минут и за 30 минут

2) Точное условие:
Сумма квадратов цифр двухзначного числа равно 65
Пусть задуманное число ab, тогда
а²+b²=65
При этом все число можно записать как 10а+b. В обратном порядке 10b+a.
По условию:
10a+b+27=10b+a
9a=27-9b
a=3-b

a=3-b
а²+b²=65

b=3-a
b²+(3-b)²=65
b²+9-6b+b²=65
2b²-6b-56=0
b²-3b-28=0
D=9+4*28=121=11²
b₁=(3+11)/2=7 - первая цифра
b₂=(3-11)/2=-4<0

a=b-3=7-3=4 - вторая цифра
А значит искомое число 47
Проверка:
4²+7²=65
47+27=74