Question

В треугольнике ABC проведена медиана BK. Доказать что BK меньше полусуммы сторон AB и BC

Answer 1

Продолжим медиану ВК за сторону АС и на ее продолжении отложим отрезок КD, равный ВК.

Полученный четырехугольник АDСВ является параллелограммом, так как его диагонали AС и ВD в точке пересечения делятся пополам. Тогда АD=ВС и ВD = 2ВК.

В треугольнике ВАD одна сторона меньше скммы двух других сторон (всегда)

Значит АВ+ВD>BD. Но АD=BC, а BD= 2ВК. Имеем АВ+ВС > 2ВК или

(АВ+ВС):2 > ВК что и требовалось доказать