Question

На экране электронного прибора горит число 275. Каждую секунду прибор считает сумму цифр числа на экране и прибавляет к нему число 31. На следующей секунде операция повторяется, и так далее. Через какое наибольшее время нужно остановить прибор, чтобы на экране горело число 41, если батарейки для его работы хватит только на пять минут работы? Ответ дайте в секундах.

Answer 1

После 1 итерации получим 14+31=45. Сумма цифр двузначного числа не превосходит 18. Тогда число следующей итерации не превосходит 49,тоже двузначно. То есть числа во всех итерациях лежат между : 32 и 49. остаток 5 от деления на 9 дают только два числа и

Answer 2

Решение добавилось до того как я его дописал! Из за сетевых проблем! Прошу отметитить нарушение. И потом заново добавлю

Answer 3

Короче давай в комментарии распишу: то есть остаток 5 от деления на 9 из интервал 32,49 дают только числа 32 и 41.Но 32 быть не может ,Тк оно образовано суммой цифр равной 1.Что могло дать только двузначного число 10.

Answer 4

Но 10<32. Значит если число в любой искомой итерации дает при делении на 9 остаток 5. То это число 41. Остаток от деления числа на 9 равен остатку от деления на 9 суммы его цифр.Остаток от деления на 9 числа 275 равен 2. У числа 31 остаток равен 4.Таким образом остаток от деления числа на 9 на n итерации равен 2+4n,нам нужен тот случай когда 2+4n=9k+5

Answer 5

Я там написал неверно остаток от деления 275 на 9 тоже равен 5 :) Значит тк остатки будут прибавляться на 4 при каждой итерации получим следующую последовательность:5,0,4,8,3,7,2,6,1,5 и тд. То есть через каждые 9 секунд получаем число 41. (То что это будет число 41 доказано выше

Answer 6

И так нам надо найти наибольшее время: 5минут=5*600=300с=297с +3с 297 ближайшее кратное 9. То есть 297 секунд и есть искомое наибольшее время