Question

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BCD, если она касается стороны ВС в точке Р и известно, что BD = BC = 15 см, СР = 12 см.

Answer 1

Треугольник ВСД, ВД=ВС=15, СР=12, ВР=ВС-РС=15-12=3,

точка М окружность касается ВД, точка Н - окружность касается ДС

СР=СН, как касательные из одной точки, = ДН=ДМ =12, треугольник равнобедренный углы при основании ДС равны, касательные равны, ДС =ДН+СН=12+12=24

проводим высоту ВН = корень(ДВ в квадрате - ДН в квадрате)=корень (225-144)=9

Площадь= 1/2ДС х ВН = 1/2 х 24 х 9 =108

Полупериметр = (15+15+24)/2=27

радиус = площадь/полупериметр = 108/27=4

Answer 2

ΔВСD, ВD=ВС=15, СР=12, ВР=ВС-РС=15-12=3,

точка М окружность касается ВD, точка Н - окружность касается DС

СР=СН, как касательные из одной точки, DН=DМ =12, треугольник равнобедренный углы при основании DС равны, касательные равны, DС =DН+СН=12+12=24

проводим высоту ВН = √(DВ² - DН²)=√(225-144)=9

SΔ= 0.5DС * ВН = 0.5* 24* 9 =108

p = (15+15+24)/2=27

r = S/p = 108/27=4