Question

Пройдя половину пути? катер увеличил скорость на 25%, и поэтому прибыл на полчаса раньше. Сколько времени он двигался?

Answer 1

25% = 25 : 100 = 0,25.

При увеличении $v$ (скорости движения) на 25%, к ней прибавляется $0,25v$, и она становится равной $v + 0,25v = 1,25v$. То есть скорость увеличилась в 1,25 раз.

Значит, во столько же раз уменьшилось время прохождения пути.

Пусть первую половину пути катер прошел за t часов. Уменьшим это число в 1,25 раза:

$\displaystyle t : 1,25 = 0,8t$ (ч) — время, за которое катер прошел оставшуюся половину.

Из условия известно, что 0,8t на 0,5 часа больше, чем t. Составим уравнение:

$t = 0,8t + 0,5$

$t - 0,8t = 0,5$

$0,2t = 0,5$

$t = 0,5 : 0,2$

$t = 2,5$ (ч) — за столько катер прошел первую половину пути.

$2,5 - 0,5 = 2$ (ч) — за столько катер прошел вторую половину пути.

$2,5 + 2 = 4,5$ (ч) — в общем двигался катер.

Ответ: 4,5 ч.