Окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q, причём PQ ∥ BC. Докажите, что AB = AC
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть О-центр окружности,тогда PO_|_AB и QO_|_AC
Значит треугольники PAO и QAO прямоугольные и равны по катету (PO=QO=R) и гипотенузе (АО-общая).Следовательно, равны и высоты этих треугольников опущенные на гипотенузу.
PQ∩AO=M
Тогда равны и треугольники PAM и QAM.Значит <APM=<AQM
PQ||BC⇒<APM=<ABC U <AQM=<ACB⇒<ABC=<ACB⇒ΔABC равнобедренный ,значит АВ=АС
Значит треугольники PAO и QAO прямоугольные и равны по катету (PO=QO=R) и гипотенузе (АО-общая).Следовательно, равны и высоты этих треугольников опущенные на гипотенузу.
PQ∩AO=M
Тогда равны и треугольники PAM и QAM.Значит <APM=<AQM
PQ||BC⇒<APM=<ABC U <AQM=<ACB⇒<ABC=<ACB⇒ΔABC равнобедренный ,значит АВ=АС
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад