Question

Точка С - середина отрезка AB, пересекающего плоскость альфа в точке М.
Через точки А, С и B проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость альфа соответственно в точках А1, C1, B1.
Докажите, что точки А1, C1, B1 лежат на одной прямой. Найдите СС1, если АА1 =5 см, и BB1=7 см

Answer 1

Смотри рисунок. Плоскость α изображена ввиде прямой.
АС=ВС, СС2║ВВ2, АА1=С1С2=В1В2=5 см, АС2=В2С2.
ВВ2=ВВ1+В1В2=7+5=12 см.
СС2 - средняя линия ΔАВВ2.
СС2=12/2=6 см,
СС1=СС2-С1С2=6-5=1 см.
Точки А1, В1, С1 лежат на одной прямой. Отрезок АВ проецируется на плоскость в виде отрезка, середина отрезка АВ проецируется в середину отрезка А1В1.
Ответ: 1 см.