Question

В треугольнике ABC медиана AD со стороной AB составляет угол в 30 градусов, а со стороной AC угол 60 градусов.Найти AC ,если AB=корень из 3.

Answer 1

Угол А получается прямой (30+60=90) 
медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна ее половине. 
Тогда ВД=АД=ДС 
Треугольник АВД равнобедренный , значит угол В равен 30 
Угол С равен 60 
В прямоуг тр-ке сторона, лежащая против угла 30 градусов, равна половине гипотенузы 
Значит АС=ВД=АД=ДС 
Осталось найти ВД или АД 
Обозначим АД=ВД=х 
По теореме косинусов АВ в квадрате=АД в квадрате+ ВД в квадрате-2*АД*ВД*cos АДВ 
угол АДВ=180-30-30=120 
(корень(3))^2=х^2+х^2-2*x*x*cos120 
3=2*х^2+х^2 
3=3*х^2 
х^2=1 
x=1 

АС=1