Question

ДАМ 100 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ ЭТОЙ НЕРАВНОСТИ.
ПОМОГИТЕ ПРОШУ!

Answer 1

$displaystyle frac{2x-1}{x^2-|x-2|} textgreater frac{1}{2}$

Раскроем модуль на промежутках:

1) первый промежуток X<2

$displaystylefrac{2x-1}{x^2-(2-x)} textgreater frac{1}{2}$

$displaystyle frac{4x-2-x^2+(2-x)}{2(x^2-2+x)} textgreater 0$

$displaystyle frac{-x^2+3x}{2(x^2+x-2)} textgreater 0$

разложим знаменатель на множители:

$x^2+x-2=(x+2)(x-1)$

$displaystyle frac{-x(x-3)}{2(x+2)(x-1)} textgreater 0$

_-___  +___-_____+_____-___
   -2         0       1          3

найдем пересечение  промежутков (-2;0)(1;3)∩(-∞;2)

ответом будет (-2;0)(1;2)

2) Второй промежуток X≥2

$displaystyle frac{2x-1}{x^2-(x-2)} textgreater frac{1}{2}$

$displaystyle frac{4x-2-x^2+x-2}{2(x^2-x+2)} textgreater 0$

$displaystyle frac{-x^2+5x-4}{2(x^2-x+2)} textgreater 0$

$displaystyle frac{-(x-4)(x-1)}{2(x^2-x+2)} textgreater 0$

Знаменатель при любых х больше нуля.

_-___+_____-____
    1           4

Найдем пересечение промежутков (1;4)∩[2;+∞)

Ответом будет [2;4)

Теперь объединим Два решения  (-2;0)(1;2)[2;4)

Ответ: (-2;0)(1;4)