Question

Дано: a || b ? c - секущая,

            KD и KE - биссектрисы смежных углов,

            образованный прямыми b и c;

            DE = 9.6 см.

Найти: KP.

Answer 1

  Сделаем рисунок соответственно условию. а║b, Отметим на прямой b точки М и Н. Угол РКD= углу DKM ( т.к. КD - биссектриса). ∠РDK=∠DKM как накрестлежащие при параллельных а и b и секущей DK. ⇒ ∠РDK=∠PKD,  ∆ DPK равнобедренный, поэтому DP=KP.   Аналогично ∆ КРЕ - равнобедренный, РК=РЕ.  Так как PK=DP, а РК=PE. то DO=OE и очка Р - середина отрезка DE ⇒ KP =DE:2=4,8 см.

(Попутно заметим. что, поскольку сумма смежных углов с общей стороной КС равна 180°, сумма их половин равна 180°:2=90°,  ∆ DKE – прямоугольный с прямым углом DKE, и КР - его медиана, равная половине гипотенузы DE).