Question

радиус сечения шара образует с проведенным в его конец радиусом шара угол в 60 градусов . найдите площадь этого сечения .

Answer 1

следовательно радиус сечения r будет лежать против угла в 30,

а значит будет равен половине радиуса шара R.

Sсеч=πr²=1/4*πR²

Answer 2

Соединим центр шара О с центром сечения В. Треугольник ОВА - прямугольный, так как ОВ перпендикулярно ВА (Теорема 20.3. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость).
Угол ВОА равен 90 - 60 = 30 градусов.
Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит $<var>AB = \frac{1}{2}OA</var>$
то есть $<var>r = \frac{1}{2}R</var>$
Площадь сечения $<var>S = \pi *r^2 = \pi*\frac{1}{4}*R^2</var> = <var>\frac{1}{4}<var> \pi </var>R^2</var>$