Question

) Турист вышел с турбазы к железнодорожной станции. Если он будет идти со скоростью 3 км/ч, то опоздает к поезду на 10 минут, а если он будет идти со скоростью 4 км/ч, то придет за 10 минут до отхода поезда. Каково расстояние от турбазы до станции?

Answer 1

1 способ.
Пусть время до отправки  поезда  t ч.
10 мин.  = 10/60  ч.  = 1/6 ч.
1 часть задачи:
V₁ = 3  км/ч   -  скорость
t₁  = (t + 1/6 )  ч.    -  время ;
S= 3(t +  1/6)   км    - расстояние от турбазы до ж/д станции
2 часть задачи:
V₂ =  4 км/ч    - скорость
t₂ = (t - 1/6)  ч. - время 
S= 4(t  -  1/6) ч. - расстояние от турбазы до ж/д станции
Уравнение.
3(t +1/6) = 4(t-1/6)
3t  +  3/6  =  4t  - 4/6
3t  - 4t  =  - 4/6   - 3/6  
-t   = -7/6       |× (-1)
t = 1   1/6   (ч.)   время до отправки поезда
Расстояние  от  турбазы до станции будет:
S= 3×(1  1/6   + 1/6 ) = 3  ×  1  1/3   =  (3×4)/ (1×3) = 4 (км)
S= 4 ×( 1  1/6   - 1/6 ) = 4× 1  =  4 (км)

2 способ.
Расстояние от турбазы до станции  = S  км.
Время до отправки поезда   t ч.
10 мин. = 10/60  ч.  = 1/6  ч.
Время, затраченное туристом на этот путь :
1)  V₁ = 3   км/ч   ⇒  t₁ =  S/3  ч.
2)  V₂ = 4  км/ч    ⇒  t₂ =  S/4  ч.
Разница во времени :  
t + 1/6  -  (t - 1/6) = t + 1/6  -t  + 1/6 = 2/6 =  1/3  ч.
Уравнение.
S/3    -  S/4   = 1/3
(4S  - 3S) / 12  = 1/3
S/12   = 1/3
S× 3  = 12×1
3S=12
S=12/3
S= 4 (км) расстояние от  турбазы до станции.

Ответ:  4 км  расстояние  от  турбазы до станции.