Question

Интеграл от π6 до π4 (sinx +tgx ctgx)dx .ВЫЧИСЛИТЬ ИНТЕГРАЛ ,ПРЕОБРАЗУЯ ПОДЫНТЕГРАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ

Answer 1

tgx ·ctgx=1

sinx +tgx ctgx= sinx+1

$intlimits^{ frac{ pi }{4} }_{ frac{ pi }{6} } {(sinx+1} , dx =(-cosx+x)^{ frac{ pi }{4} }_{ frac{ pi }{6} } =-cos frac{ pi }{4}+ frac{ pi }{4}-( -cos frac{ pi }{6}+ frac{ pi }{6})= \ \ =cos frac{ pi }{6}-cos frac{ pi }{4}+ frac{ pi }{4}-frac{ pi }{6}= frac{ sqrt{3}- sqrt{2} }{2}+ frac{ pi }{12}$