Question

1<5+х/2<2.5           0<2х+3/5<1            2.15<3х-1/4<2.6            -1<3х-1/4<2

 

Найдите решение двойных неравенств:

Answer 1

$1\ \textless \ \frac{5+x}{2} \ \textless \ 2.5$
Умножим почленно неравенство на $2:$
$1\cdot2\ \textless \ 5+x\ \textless \ 2.5\cdot 2\\ 2\ \textless \ 5+x\ \textless \ 5$
Затем отнимем $5:$
$-5+1\ \textless \ 5-5+x\ \textless \ -5+5\\ -4\ \textless \ x\ \textless \ 0$

Ответ: $x \in (-4;0).$

$0\ \textless \ \frac{2x+3}{5} \ \textless \ 1$
Умножим почленно неравенство на $5:$
$5\cdot 0\ \textless \ 2x+3\ \textless \ 1\cdot 5\\ 0\ \textless \ 2x+3\ \textless \ 5$
Затем отнимем $3:$
$0-3\ \textless \ 2x+3-3\ \textless \ 5-3\\ -3\ \textless \ 2x\ \textless \ 2$
Разделим почленно последнее неравенство на $2:$
$- \frac{3}{2} \ \textless \ x\ \textless \ 1$

Ответ: $(- \frac{3}{2};1).$

$2.15\ \textless \ \frac{3x-1}{4} \ \textless \ 2.6$
Умножим почленно неравенство на $4:$
$2.15\cdot 4\ \textless \ 3x-1\ \textless \ 2.6\cdot 4\\ 8.6\ \textless \ 3x-1\ \textless \ 10.4$
Затем прибавим $1:$
$8.6+1\ \textless \ 3x-1+1\ \textless \ 10.4+1\\ 9.6\ \textless \ 3x\ \textless \ 11.4$
Последнее неравенство разделим почленно на $3:$
$\frac{9.6}{3} \ \textless \ \frac{3x}{3} \ \textless \ \frac{11.4}{3} \\ 3.2\ \textless \ x\ \textless \ 3.8$

Ответ: $x \in (3.2;3.8).$

$-1\ \textless \ \frac{3x-1}{4} \ \textless \ 2$
Умножим почленно неравенство на $4:$
$4\cdot(-1)\ \textless \ 3x-1\ \textless \ 2\cdot4\\ -4\ \textless \ 3x-1\ \textless \ 8$
Затем прибавим $1:$
$-4+1\ \textless \ 3x-1+1\ \textless \ 8+1\\ -3\ \textless \ 3x\ \textless \ 9$
Разделим почленно последнее неравенство на $3:$
$- \frac{3}{3} \ \textless \ \frac{3x}{3} \ \textless \ \frac{9}{3} \\ -1\ \textless \ x\ \textless \ 3$

Ответ: $(-1;3).$