Question

последовательность строится по следующему закону на первом месте стоит число 4,далее зв каждым числом стоит сумма цифр его квадрата,увеличенная на 1.Какое число стоит на 1000 месте

Answer 1

1-е  число   4             4² = 16     1+6=7        7+1 = 8    =>
2-е число    8             8² = 64     6+4=10       10+1 = 11    =>
3-е число    11          11² = 121     1+2+1=4     4+1 = 5    =>
4-е число    5             5² = 25        2+5=7     7+1 = 8    =>
5-е число    8        -     такое  число уже было (на втором месте),
 
 значит  вся  последующая последовательность будет состоять из трех периодически повторяющихся чисел  8, 11, 5.

Посчитаем, какое число будет стоять на 1000  месте.  
1000 - 1 = 999   (первое число 4   не входит в период,  мы его вычли)
999 : 3 = 333,  значит таких периодов из трех чисел ровно 333, без остатка, значит  1000 по счету будет число, стоящее последним в периоде, т.е. это число  5.