Question

в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac высота=6 см найдите основание если,косинус угла А=3/5

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота является также меридианой. BH- высота, проведенная к основанию.

Рассмотрим треугольник ABH.

Из треугольника ABH - cosA= BH / AB

 

BH            3

___   =   ___

AB             5

 

Вместо B подставляем в пропорцию 6 см, так как выоста равна 6 см.

 Получается 6/AB=3/5

Отсюда можем найти AB

AB = (6*5)/3= 10 см.

 

Из треугольника ABH (прямоугольный, т.к высота перпендикулярна и угол H=90 градусов) по т. Пифагора можем найти катет AH.

 

AB^2=BH^2+AH^2

 

100=36+AH^2

 

AH^2=100-36

 

AH^2=64

 

AH=8

 

По условию BH - высота, и меридиана. Значит, AH=HC=8 см

 

основание AC=AH+HC=8+8+16 см

 

Ответ: 16 см.