Question

помогите { 2х + у =-1, х^2 + 2у =3
{х-у= 1, х^2- у^2=7
и задачка ее тоже нужно решать таким же способом
Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а его гипотенуза - 10 см.
Найдите катеты треугольника,

Answer 1

2х+у=-1
x^2+2y=3
y=-1-2x
x^2+2(-1-2x)=3 решим это уравнение отдельно
x^2-4x-5=0
D=16+20=36
x1=-(-4-6)/2=5
x2=-(-4+6)/2=-1
Теперь найдем у, для этого найденные значения икса подставим в первое уравнение, получим 
у1=-1-2*5=-1-10=-11
у2=-1-2*(-1)=-1+2=1
Ответ:(5:-11), (-1:1)
х-у=1
x^2-y^2=7
x=1+y подставим данное выражение вместо х во второе уравнение,получим (1+у)^2-y^2=7. Выпишим отдельно это уравнение и решим 1+2у+y^2-y^2=7
2y=6
y=3
Теперь найдем х. х=1+3=4
Ответ:(4;3)

Обозначим стороны треугольника как а,b,c. a,b- катеты с-гипотенуза. 
Тогда периметр треугольника a+b+c=24. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов,т.е. c^2=a^2+b^2. Теперь подставим известные величины и составим систему, получим
a+b+10=24
100=a^2+b^2
Из первого уравнения выразим a через b, получим а=14-b. Это выражение подставим во второе вместо а, 100=(14-b)^2+b^2
100=196-28b+b^2+b^2
2b^2-28b+96=0
сократим уравнение на 2
b^2-14b+48=0
D=196-96=100
b1=-(-14-10)/2=12
b2=-(-14+10)/2=2
Теперь найдем а. а1=14-2=12
а2=14-12=2
Если b=12, то а=2, если b=2,то а=12