Question

Найдите наименьшее значение функции у=2 х^3 +3 х^2 - 12 х на отрезке [0;2]

Answer 1

$<var>y'=(2x^3+3x^2-12x)'=6x^2+6x-12=6(x^2+x-2) \\ y'=0 \\ 6x^2+6x-12=0 \\ x^2+x-2=0 \\ x_1=1 \in [0;\ 2] \\ x_2=-2 \\ </var>$

 

Второй корень не пригнадлежит заданому отрезку

 

$<var>y(0)=2*0^3+3*0^2-12*0=0 \\ y(1)=2*1^3+3*1^2-12*1=5-12=-7 \\ y(2)=2*2^3+3*2^2-12*2=16+12-24=4</var>$

 

Ответ: -7