огромная просьба решать самим не копировать в майле или на этом же сайте... решать надо с помощью уравнения и через дискриминат.... пожалуйста подробно...

Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения реки, затратив на весь путь 3 часа.Какова скорость катера, если скорость течения 2 км/ч?

прошу решить на примере этой задаче

Пусть х-скорость течения реки, то
(18+х)км/ч - скорость теплохода по течению
(18-х)км/ч - скорость теплохода против течения
Составим уравнение
50 8
------- + ------- = 3 ч
18+x 18-x
50(18-х)+8(18+х) = 3(18-х)(18+х)
900-50х+144+8х-972+3x^2=0
3x^2 - 42x+72=0
D=1764-864=900>0
x1=12 км/ч
х2=2км/ч
По логике скорость течения реки не может быть 12 км/ч, зн. скорость будет 2 км/ч

Ответы

Ответ дал: Аноним

Ну смотри, за $<var>X</var>$ лучше принимать то, что нужно найти в задаче, то есть скорость катера.

Тогда:

$<var>(X+2)</var>$ - скорость движения катера по течению,

$<var>(X-2)</var>$ - скорость движения катера против течения,

$<var>\frac{40}{X+2}</var>$ - время движения катера по течению,

$<var>\frac{6}{X-2}</var>$ - время движения катера против течения,

3 (часа) - общее время в пути.

$<var>\frac{40}{X+2}+\frac{6}{X-2}=3</var>$

$<var>\frac{40(X-2)+6(X+2)}{(X+2)(X-2)}=3</var>$

$<var>\frac{40X-80+6X+12}{X^2-4}=3</var>$

$<var>46X-68=3X^2-12</var>$

$<var>3X^2-46X+56=0</var>$

$<var>D=(-46)^2-4\cdot3\cdot56=2116-672=1444\geq0</var>$

$<var>\sqrt{D}=\sqrt{1444}=\±38</var>$

$<var>X_1_,_2=\frac{46\±38}{2\cdot3}</var>$

$<var>X_1=14</var>$

$<var>X_2=2</var>$

По логике скорость катера не может быть равной скорости течения, так как в противном случае катер не смог бы преодолеть участок пути в 6 км против течения, значит скорость катера $<var>V=14</var>$ км/ч.