Question

Нужна помощь!!!)

1) Основанием пирамиды является прямоугольник с катетами 8 и 5.Все боковые ребра наклонены под углом 45 градусов. Найти объем пирамиды?

 

2)В правильной 4-х угольной пирамиде сторона основания a=3, боковое ребро b=(3 корня из 6)/2. Найти объем

Answer 1

1) Находим диагональ основания:

    $<var>\sqrt{5^2+8^2}=\sqrt{25+64}=\sqrt{89}</var>$ см

    Если все боковые рёбра наклонены под 45⁰, то половина диагонали основания,

    высота и боковое ребро их соединяющее будут составлять равнобедренный

    треугольник, значит высота пирамиды равна половине диагонали основания.

    $<var>h=\frac{\sqrt{89}}{2}</var>$

 

    $<var>V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}(8\cdot5)\cdot\frac{\sqrt{89}}{2}=\frac{20}{3}\cdot\sqrt{89}\approx62,89</var>$ см³

 

2) Находим диагональ основания:

     $<var>\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}</var>$ см

     Находим высоту пирамиды:

     $<var>h=\sqrt{(\frac{3\sqrt{6}}{2})^2-(\frac{3\sqrt{2}}{2})^2}=\sqrt{27-6}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}</var>$

     $<var>V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}(3\cdot3)\cdot3\sqrt{2}=9\sqrt{2}\approx12,73</var>$ cм³