диагональ AC трапеции ABCD делит её на два подобных треугольника найдите площадь трапеции если AB=25см BC=20см AC=15см
Ответы
Ответ дал:
0
Определяем параметры треугольника АВС, как части трапеции.
Сумма квадратов сторон ВС и АС равна 400+225 = 625.
Квадрат стороны АВ равен 25² = 625. Значит, треугольник АВС прямоугольный с катетами ВС и АС и гипотенузой АВ и прямым углом ВСА.
Чтобы треугольник второй части трапеции был подобен первому, значит, в нём угол Д должен быть прямым.
Угол АСД равен углу ВАС.
![cosACD=cosBAC= frac{15^2+25^2-20^2}{2*15*25}=0,6. cosACD=cosBAC= frac{15^2+25^2-20^2}{2*15*25}=0,6.](https://tex.z-dn.net/?f=cosACD%3DcosBAC%3D+frac%7B15%5E2%2B25%5E2-20%5E2%7D%7B2%2A15%2A25%7D%3D0%2C6.)
Синус этого же угла равен sinACD = √(1-0,6²) = 0,8.
Находим стороны:
СД = 15*0,6 = 9 см,
АД = 15*0,8 = 12 см.
Сторона АД является и высотой трапеции АВСД.
S = ((25+9)/2)*12 = 17*12 = 204 см².
Сумма квадратов сторон ВС и АС равна 400+225 = 625.
Квадрат стороны АВ равен 25² = 625. Значит, треугольник АВС прямоугольный с катетами ВС и АС и гипотенузой АВ и прямым углом ВСА.
Чтобы треугольник второй части трапеции был подобен первому, значит, в нём угол Д должен быть прямым.
Угол АСД равен углу ВАС.
Синус этого же угла равен sinACD = √(1-0,6²) = 0,8.
Находим стороны:
СД = 15*0,6 = 9 см,
АД = 15*0,8 = 12 см.
Сторона АД является и высотой трапеции АВСД.
S = ((25+9)/2)*12 = 17*12 = 204 см².
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад