Question

при каком значении а уравнения 3х-6у=10 и х-ау=5 не имеют общего решения

Answer 1

Решим систему уравнений:
$left { {{3x-6y=10} atop {x-ay=5}} right. ; ; = textgreater left { {{3(5+ay)-6y=10} atop {x=5+ay}} right. ; ; = textgreater left { {{15+3ay-6y=10} atop {x=5+ay}} right. ; ; = textgreater \\= textgreater left { {{3ay-6y=-5} atop {x=5+ay}} right. ; ; = textgreater left { {{y(3a-6)=-5} atop {x=5+ay}} right. ; ; = textgreater left { {{y= frac{-5}{3a-6} } atop {x=5+ay}} right. ; ; = textgreater \\= textgreater left { {{y= frac{-5}{3(a-2)} } atop {x=5+ay}} right.; ; = textgreater left { {{y= frac{5}{3(2-a)} } atop {x=5+ay}} right.$

Итак, переменная у не существует при 3(2-a)=0
                                                                            2-a=0
                                                                             a=2
Т.е. при а=2 уравнения не имеют общего решения.
Ответ: при а=2