Question

Показательные уравнения

Answer 1

$1)quad 2^{12-x}=4; ; to ; ; 2^{12-x}=2^2\\12-x=2; ; Rightarrow ; ; underline {x=10}\\2)quad 8=4^{frac{1}{12x+1}}; ; to ; ; 2^3=2^{frac{2}{12x+1}}\\frac{2}{12x+1}=3; ; ,; ; frac{2-3(12x+1)}{12x+1}=0; ; (xne -frac{1}{12})\\2-36x-3=0; ,; ; 36x=-1; ; ,; ; underline {x=-frac{1}{36}}$

$3)quad (frac{12}{27} )^{frac{x}{12}+1} =(frac{23}{30} )^{frac{x}{12}+1}\\( frac{12}{27} cdot frac{30}{23} )^{frac{x}{12}+1}=1$$[tex]( frac{40}{69} )^{frac{x}{12}+1}=(frac{40}{69})^0\\frac{x}{12}+1=0; ; to ; ; underline {x=-12}$

$4)quad 7^{12x}-7^{12x-1}=6$

$7^{12x}-7^{12x}cdot frac{1}{7}=6\\7^{12x}cdot (1-frac{1}{7})=6\\7^{12x}cdot frac{6}{7}=6\\7^{12x}=7\\12x=1\\underline {x=frac{1}{12}}$

$5)quad ( frac{28}{38} )^{frac{x-1}{2}}=sqrt[12]{ frac{38}{28} }\\( frac{28}{38} )^{ frac{x-1}{2} }=( frac{28}{38} )^{-frac{1}{12}}\\ frac{x-1}{2} = -frac{1}{12} \\12(x-1)=-2\\12x-12=-2\\12x=10\\underline {x=frac{5}{6}}$

$6)quad 7^{x+1}-3cdot 7^{x}=28\\7^{x}cdot 7-3cdot 7^{x}=28\\4cdot 7^{x}=28\\7^{x}=7\\underline {x=1}$


$7)quad 2^{2x}+4cdot 7^{x}=5\\4^{x}+4cdot 7^{x}=5\\(; 1+4=5; ; ; to ; ; pri; x=0:; ; 4^0+4cdot 7^0=1+4cdot 1=5; )\\underline {x=0}$