Question

Два каменщика выполнили вместе некоторую работу за 12 ч. Если бы сначала первый каменщик сделал половину этой работы, а затем другой-остальную часть ,то вся работа была бы выполнена за 25 ч. За какое время мог бы выполнить эту работу каждый каменщик в отдельности?

Answer 1

Пусть 1 рабочий может выполнить работу, работая один, за х часов, 2 рабочий за у часов.
1 рабочий выполняет 1/х  часть работы за час 
2 рабочий выполняет 1/у часть работы за час
1/х + 1/у = 1/12 | * 12ху
12у + 12х = ху
12(у + х) = ху (*)
Теперь смотрим на следующее условие: 1 рабочий пол-работы + 2 рабочий пол-работы делаю з 25 часов
Значит, х/2 + у/2 = 25|*2
             х + у = 50(**)
Уравнение (*)  будет выглядеть: 12*50 = ху
Теперь у нас есть простенькая система:
 12*50 = ху
  х + у = 50  Решаем подстановкой: х = 50 - у
600 = у(50 - у)
600 = 50у - у²
у² - 50у + 600 = 0
по т. Виета  корни у₁= 30 и у₂ = 20
Ну, а х = 50 - у
так что х₁ = 20, х₂ = 30
Ответ 1-му нужно 20 часов, 2-му - 30 часов или 1-му нужно 30 часов, 2-му 20 часов.