Высота и радиус цилиндра соответственно равны 15 и 5. Отрезок АВ=17 имеет концы на окружностях оснований цилиндра. Найдите расстояние от этого отрезка до оси цилиндра
Ответы
Так как АВ больше высоты цилиндра, АВ наклонная, она и ось цилиндра лежат в разных плоскостях и не пересекаются. Они - скрещивающиеся прямые.
Цитата:"
Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми нужно:
- Найти плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых;
- Ортогонально спроектировать вторую прямую на эту плоскость;
- Из точки пересечения плоскости первой прямой опустить перпендикуляр на проекцию второй прямой."
Ось цилиндра перпендикулярна плоскости основания. Расстоянием между АВ и осью цилиндра будет отрезок, проведенный перпендикулярно от центра основания к проекции АВ.
Обозначим центр основания О. Опустим перпендикуляр ВК к основанию.
Хорда АК - проекция АВ на плоскость основания. ОА=ОК -радиусы. Треугольник АОК - равнобедренный. ОН - его медиана и высота. ⇒
АК- катет прямоугольного ∆ АВК и по т.Пифагора равен 8 ( его стороны составляют одну из троек Пифагора)
АН=АК:2=4
∆ АОН прямоугольный, отношение АН:ОА=4:5 - это "египетский" треугольник, и искомое расстояние ОН=3 ( можно проверить по т.Пифагора).
