Question

Прямоугольные треугольники АВС и АВD имеют общую гипотезу АВ.Известно,что АВ-биссектриса угла САD.Докажите,что ВА-биссектриса угла СВD.

Answer 1

Известно, что угол CBD=CBA+DBA, значит угол CBA=DBA.

угол CAB= 90-CBA(по сумме острых углов прямоугольного треугольника)

угол DAB=90-DBA(то же самое)

так так CBA=DBA,

то угол CAB=DAB,

а угол CAD=CAB=DAB,

значит AB-бисскетриса