Question

Из карточек, на которых написаны цифры 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4 составляются натуральные числа, делящиеся на 36. Сколькими способами это можно сделать? (некоторые карточки при составлении чисел можно не использовать, число не может начинаться на 0).

Answer 1

Если число делится на 36=4*9, то оно делится на 4 (последние две цифры делятся на 4) и на 9 (сумма цифр делится на 9).
Значит, две последние цифры должны быть 12, 24 или 44.
Сумма всех цифр равна
1+2*3+3+2*4=1+6+3+8=18.
Значит, сумма цифр числа должна быть 9 или 18.
Это числа: 144, 324, 2412, 4212, 1224, 2124. Это сумма 9.
А с суммой 18 - это числа, которые кончаются на 12.
От 2234412 до 4432212. Это 5!=120 перестановок из 5 первых цифр.
Точно также по 120 чисел, кончающихся на 24 и на 44.
Всего 6+3*120=366 вариантов.