Question

В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла C пересекает сторону AB в точке М. Найдите расстояние от В до прямой СМ, если СМ= 30, СВ= 17. Помогите очень надо, заранее спасибо.

Answer 1

Через точку М проведём прямую МК, параллельную основаниям параллелограмма

ВС и АD.

Рассмотрим получившуюся фигуру МВСК: это параллелограмм, так как стороны его попарно параллельны.

Угол ВСК = углу ВМК, а, поскольку СМ - биссектриса, то угол ВМС = углу ВСМ, значит ΔМВС - равнобедренный, и МВ=ВС=17.

Но если МВ=ВС, то параллелограмм МВСК является также и ромбом, в котором, как известно, диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Расстоянием от точки В до прямой СМ будет половина диагонали ВК (по другому можно сказать: перпендикуляр от В к СМ).

 

$<var>CH=\frac{1}{2}CM=15</var>$

 

Ну и далее по т. Пифагора находим:

 

$<var>BH=\sqrt{CB^2-CH^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8</var>$

 

Ответ: ВН=8. Сама думай почему правильный ответ получился не 46, как в том

                          решении, что уже удалили... ;)))

 Ну и, я надеюсь, как "Лучшее решение" не забудешь отметить?!... Спасибо!... ;))))