Question

Исследуйте функцию y=8x^3 - 3x^4 - 7 на максимум и минимум. Срооочно,помогите пожалуйста !

Answer 1

$<var> y=8x^3 - 3x^4 - 7\\y^{,}=24x^{2}-12x^{3}\\24x^{2}-12x^{3}=0\\12x^{2}(2-x)=0\\x_{1,2}=0;x_{3}=2.</var>$

Так как точка х=0 являетсядвойной, то производная в ней не меняет знак, следовательно эта точка не будет экстремумом, она является точкой перегиба, а в точке х = 2 производная меняет свой знак с + на - (смотрим слева направо), значит в этой точке функция будет иметь максимум. у(2)= 8*8-3*16=16. Точка максимума будет иметь координаты (2;16).