Question

Срочно$frac{x-49}{50} + frac{x-50}{49} = frac{49}{x-50} +frac{50}{x-49}$

Answer 1

$frac{x-49}{50} + frac{x-50}{49} = frac{49}{x-50}+ frac{50}{x-49}$

$frac{49(x-49)+50(x-50)}{50*49} = frac{49(x-49)+50(x-50)}{(x-50)*(x-49)}$

$frac{49x-49^2+50x-50^2}{50*49} = frac{49x-49^2+50x-50^2}{(x-50)*(x-49)}$

$frac{99x-49^2-50^2}{50*49} = frac{99x-49^2-50^2}{(x-50)*(x-49)}$

$(99x-49^2-50^2)*[frac{1}{50*49} - frac{1}{(x-50)*(x-49)}]=0$

данное уравнение равносильно совокупности системы и уравнения:

рассмотрим сначала систему:

$left { {{99x-49^2-50^2=0} atop {x neq 49,and,x neq 50}} right.; left { {{99x=4901} atop {x neq 49,and,x neq 50}} right.; left { {{x= frac{4901}{99} } atop {x neq 49,and,x neq 50}} right.; x= frac{4901}{99}$

получили, что число $frac{4901}{99}$ - корень исходного уравнения

рассмотрим теперь уравнение из совокупности:

$frac{1}{50*49} - frac{1}{(x-50)*(x-49)}=0$

$frac{(x-50)(x-49)-50*49}{50*49*(x-50)*(x-49)}=0$

$frac{x^2-50x-49x+50*49-50*49}{(x-50)*(x-49)}=0$

$frac{x^2-99x}{(x-50)*(x-49)}=0$

$frac{x(x-99)}{(x-50)*(x-49)}=0$

$left { {{x(x-99)=0} atop {(x-50)*(x-49) neq 0}} right. ; left { {{x=0,or,x=99} atop {x neq 50,and,x neq 49}} right.$

$x=0,or,x=99$

получили, что числа $0$ и $99$ также являются корнями исходного уравнения

Ответ: $0;99; frac{4901}{99}$