Question

Прямая x = m является осью симметрии графика квадратичной функции, заданной формулой: у = - 4x2 - 20x + 30. Найдите m.

Answer 1

$y(x)=-4x^2-20x+30=-4*[x^2+5x]+30=$

$=-4*[x^2+2*x*frac{5}{2}+(frac{5}{2})^2-(frac{5}{2})^2]+30=-4*[(x+frac{5}{2})^2-(frac{5}{2})^2]+30=$

$=-4(x+frac{5}{2})^2+5^2+30=-4(x+frac{5}{2})^2+55$

в процессе построения графика функции $y(x)$ по графику функции $g(x)=x^2$ нужно будет сдвинуть ось ОХ на $frac{5}{2}$ единиц вправо, что означает, что вершина параболы останется на $frac{5}{2}$ единиц влево от начала координат, т.е. $m=-frac{5}{2}$

и вообще, ось симметрии параболы проходит через ее вершину, т.е. абсцисса вершины параболы и является искомой величиной $m$ из условия:

$m=x_0=- frac{b}{2a}= -frac{-20}{2*(-4)}= -frac{4*5}{4*2}=- frac{5}{2}$

Ответ: $- frac{5}{2}$