Question

Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной графиком функции $y=x^3+1$ , Осью Ox и прямыми x=0 и x=2

Answer 1

Определенный интеграл $intlimits^a_b {f(x)} , dx$ численно раен площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции $y=f(x)$, снизу прямой $y=0$, слева и справа прямыми $x=a$ и $x=b$.

$intlimits^2_0 {(x^3+1)} , dx = (frac{x^4}{4} +x)|^2_0= (frac{2^4}{4} +2)- (frac{0^4}{4} +0)=4+2= frac{16}{4}+2=6$

Answer 2

Лучше конечно начертить график функции, но пишу с планшета, потому буду решать аналитически. Границы трапеции определены условием задания это 0 и 2, то есть искомая трапеция находится в этих пределах. Геометрический смысл интеграла это площадь, потому решаем интеграл: $S= intlimits^2_0 {(x^3+1)} , dx = frac{x^4}{4} +x |_0^2 = frac{2^4}{4} +2-0=6$. Ответ: 6 ед².