Question

Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной графиком функции $y= frac{2}{x}$ , Осью Ox и прямыми x=1 и x=4

Answer 1

Определенный интеграл $intlimits^a_b {f(x)} , dx$ численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции $y=f(x)$, снизу прямой $y=0$, слева и справа прямыми $x=a$ и $x=b$.

$intlimits^4_1 frac{2}{x} , dx = 2ln x|^4_1= 2(ln4-ln1)=2(ln4-0)= \ =2ln4=2ln2^2=2cdot2ln2=4ln2$