Question

Зашли три путника на постоялый двор и спросили себе картофеля. Пока хозяин варил картофель, они заснули. через некоторое время проснулся один из них, сьел третью часть картофеля и снова заснул. затем проснулся другой, сьел третью часть картофеля и заснул. наконец, проснулся третий и, не зная, что его спутники уже ели картофель, сьел третью часть и снова заснул. на блюде осталось 8 картофелин. сколько картофелин было подано первоначально?

Answer 1

Было х картошин
1 съел х:3, осталось х-х:3
2 съел (х-х:3):3, осталось х-х:3-((х-х:3):3)
3 съел (х-х:3-((х-х:3):3)):3, осталось х-х:3-((х-х:3):3)-((х-х:3-((х-х:3):3)):3)
Имеем уравнение:
х-х:3-((х-х:3):3)-((х-х:3-((х-х:3):3)):3)=8
х-х/3-(х-х/3)*1/3-(х-х/3-(х-х/3)*1/3)*1/3=8
3х/3-х/3-(х/3-х/9)-(3х/3-х/3-(х/3-х/9))*1/3=8
2х/3-х/3+х/9-(2х/3-х/3+х/9)*1/3=8
х/3+х/9-(х/3+х/9)*1/3=8
х/3+х/9-х/9-х/27=8
9х/27-х/27=8
8х/27=8
8х=216
х=27 (картофелин)
Проверка: было 27. Первый проснулся и съел 1/3, т.е.9. Осталось 27-9=18. Второй проснулся и съел 1/3, т.е. 6. Осталось
18-6=12. Третий проснулся и съел 1/3, т.е. 4. Осталось 8.