Question

Количество цифр, потребовавшихся для нумерации всех страниц энциклопедического словаря, не превосходит 2000 (первая страница имеет номер 1). Если бы в словаре было на одну страницу больше, то это количество превысило бы 2000. Сколько страниц в словаре?

Answer 1

С 1 по 9 страницу использовано 9 цифр. С 10 по 99 страницу 180 цифр (90стр*2=180) получили однозначные и двузначные страницы 189+9=189. Дальше идут страницы трехзначные от 100. 2000-189=1811 так как число должно делиться на 3 (страницы трехзначные, находим ближайшее-к нему -это число 1809. 1809:3=603 страницы в словаре. Проверим, если будет в словаре 604 страницы, то количество цифр было бы 9+180+1812=2001, что сходится с условием. Ответ: в словаре 603 страницы