Question

X^5-x^4-5x^3+5x^2+4x-4=0 срочно решить 20 баллов

Answer 1

При х=1 и х=2 многочлен обращается в 0, поэтому 1 и 2 - корни многочлена и его можно разложить на множители , где двумя множителями будут разности  (х-1) и (х-2). То есть многочлен 5 степени делится на произведение 
                                             (х-1)(х-2)=х²-3х+2 . 
Делим уголком многочлен на многочлен:
   x^5-x^4-5x³+5x²+4x-4      |  x²-3x+2
                                              |-----------------------  
-(x^5-3x^4+2x³ )                    x³ +2x²-x-2
------------------------
         2x^4-7x³+5x²+4x-4 
       -(2x^4-6x³+4x²)
      ------------------------------
                 -x³+x²+4x-4 
               -(-x³+3x²-2x)  
              ------------------------
                      -2x²+6x-4 
                    -(-2x²+6x-4)
                   ----------------------
                                    0

 x^5-x^4-5x³+5x²+4x-4=(x-1)(x-2)(x³+2x² -x-2)

x³+2x²-x-2=x²(x+2)-(x+2)=(x+2)(x²-1)=(x+2)(x-1)(x+1)

x^5-x^4-5x³+5x²+4x-4=(x-1)(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)   ⇒

(x-1)²(x-2)(x+2)(x+1)=0

x=1 ,  x=2 ,  x=-2 ,  x=-1 .