Ответы
1. Называем: DD1B1
2. Рассматриваем треугольник ABC1. Он прямоугольный, так как призма прямая, и угол АВС прямой. Он равнобедренный, так как по условию ВО = ОС1 = АВ. Острые углы прямоугольного равнобедренного треугольника равны 45 градусов. Ответ: 45 градусов.
3. Доказательство очень простое. Так как пирамида правильная. то каждое ее ребро наклонено к основанию под одним и тем же углом. Согласно теореме о параллельности плоскостей плоскость FEP параллельна плоскости основания. Так ак Т - середина CD, а Р - середина SC, и прямые ТР и DM параллельны (так как лежат в параллельных плоскостях), то прямая КМ скрещивается с прямой ТР, и РМ перпендикулярна ТР. Значит, плоскости FEP и КРМ перпендикулярны, что и требовалось доказать.
1))) А1С1 ---ребро двугранного угла...
чтобы построить линейный угол двугранного угла, нужно опустить из точек D и D1_|_ на ребро... D1O _|_ A1C1 (как диагонали квадрата), DO _|_ A1C1 (как медиана равнобедренного треугольника DA1C1... диагонали квадрата делятся точкой пересечения пополам...)
=> DOD1 ---линейный угол двугранного угла DA1C1D1
2))) угол между наклонной и плоскостью ---это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость
для наклонной АО проекцией будет ОВ (т.к. АВ _|_ ВВ1, АВ _|_ СВ => АВ _|_ ВО)
значит нужно найти угол АОВ... призма прямая => боковые грани ---прямоугольники, диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам => ВО = ВС1/2 = АВ => прямоугольный треугольник АВО равнобедренный => углы АОВ и ВАО равны и =45 градусов...
угол АОВ = 45 градусов