На рисунке представлены графики зависимости модулей скоростей движения двух автомобилей от времени. Автомобили движутся по одной прямой в одном направлении и в начальный момент времени находились в одном и том же месте. Через сколько времени после начала своего движения второй автомобиль догонит первый?
Ответ: 6 секунд.
P.S. Не врубаюсь совсем. Пожалуйста, если можно, то с объяснением.
Ответы
движение равноускоренное для каждого автомобиля
из графика зависимости следует , что в точке t=4c скорости автомобилей равны
первого v= vo1 +a1*t1 = a1*t1 (1)
второго v= vo2 +a2*t2 = a2*t2 (2)
на графике видно t1 =4c ; t2 =1c
приравниваем (1) (2) a1*t1 =a2*t2 ; подставляем t1;t2 получаем a2/a1 =4
чтобы ВТОРОЙ догнал ПЕРВОГО надо надо проехать одно и тоже расстояние S
разница в начале движения dt = 3c
пишем уравнения
первый S=vo1*t +a1*t^2/ 2 = a1*t^2/ 2 (3)
второй S=vo2*(t-dt) +a2*(t-dt)^2/ 2 =a2*(t-dt)^2/ 2 (4)
приравниваем (3) (4) a1*t^2/ 2 = a2*(t-dt)^2/ 2
a1*t^2 = a2*(t-dt)^2
( t /(t-dt) )^2 = a2/a1 = 4 <----- dt = 3c
( t /(t-3) )^2 = 4
t /(t-3) = 2
t = 2(t-3)
t=2t - 6
t= 6
ответ 6с