Question

Найти высоту правильной треугольной пирамиды у которой площадь основания равна 27корень из 3 см^2 , а полная поверхность 72корень из 3 см^2

Answer 1

MABC - правильная треугольная пирамида.
MO_|_(ΔABC), O- центр треугольника - точка пересечения медиан, биссектрис, высот
$S_{pol.pov} = S_{osn}+ S_{bok.pov} S_{bok.pov} =72 sqrt{3}-27 sqrt{3} S_{bok.pov}=45 sqrt{3}  [tex] S_{bok.pov}= frac{1}{2} * P_{osn}* h_{a}$
$h_{a}-apofema$
по условию пирамида правильная, => в основании пирамиды правильный треугольник
площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:
$S_{osn}= frac{ a^{2} sqrt{3} }{4}$
$27 sqrt{3} = frac{ a^{2} sqrt{3} }{4}$
$a^{2} =27*4 a=6 sqrt{3}$
$45 sqrt{3} = frac{1}{2} *3*6 sqrt{3} * h_{a} h_{a}=5$
MK_|_AB,$MK= h_{a}$
CK_|_AB.
CK в точке О делится в отношении 2:1, считая от вершины С.
прямоугольный ΔМОК: <MOK=90°, MK=5 см, OK=(1/3)*CK
CK -высота правильного треугольника вычисляется по формуле:
$CK= frac{AB sqrt{3} }{2}$
$CK= frac{6 sqrt{3}* sqrt{3} }{2} =9$
$OK=CK* frac{1}{3} =9* frac{1}{3} CK=3$
ΔMOK:<MOK=90°, MK=5 см -гипотенуза
ОК=3 см -катет, => МО=4 см. Пифагоров или Египетский треугольник
ответ: высота правильной пирамиды 4 см

Answer 2

в 6-1 строке А [tex] не читать, редактор формул "щалит"

Answer 3

"шалит"