Question

Решите задачу.
Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями BC ;AD и диагональю AC. Из угла C проведена высота CH. Угол H - 90°. AC =10 см. Угол CAD = 45°. Найти среднюю линию трапеции.
Дам очень много баллов тому кто решит!

Answer 1

Треугольник АСН - равнобедренный (т.к. один из острых углов равен 45°, то другой 90-45=45°).
АН=СН=АС·sin45=10√2/2=5√2 cм.
Проведём высоту ВМ. АН=ДМ.
Пусть ВС=х. ВС=МН.
АД=АН+ДМ-МН=10√2-х.
Средняя линия: m=(АД+ВС)/2=(10√2+х-х)/2=5√2 см - это ответ.

Честно говоря, можно сразу говорить о том, что m=АН, ведь это одно из свойств равнобедренной трапеции.

Answer 2

Огромное спасибо!