Question

Найдите значения синуса косинуса и тангенса следующих углов, используя формулы суммы и разности углов.
"3"
1) альфа = 75°
2) B = 15°
3) гамма = 105°

Answer 1

1
sin75=sin(45+30)=sin45cos30+cos45sin30=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=
=√2/4(√3+1)
cos75=(cos45+30)=cos45cos30-sin45sin30=√2/2*√3/2-√2/2*1/2=
=√2/4(√3-1)
tg75=sin75/cos75=√2/4*(√3+1):√2/4*(√3-1)=(√3+1)/(√3-1)=
=(√3+1)²/(√3-1)(√3+1)=(3+2√3+1)/(3-1)=2(2+√3)/2=2+√3
2
sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=√2/2*√3/2-√2/2*1/2=
=√2/4(√3-1)
cos15=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=√2/2*√3/2+√2/2*/2=
=√2/4(√3+1)
tg15=sin15/cos15=√2/4*(√3-1):√2/4*(√3+1)=(√3-1)/(√3+1)=
=(√3-1)²/(√3-1)(√3+1)=(3-2√3+1)/(3-1)=2(2-√3)/2=2-√3
3
sin105=sin(90+15)=cos15=√2/4*(√3+1)
cos105=cos(90+15)=-sin15=√2/4(1-√3)
tg105=sin105/cos105=√2/4*(√3+1) :√2/4(1-√3)=(√3+1)/(1-√3)=
=(√3+1)²/(1-√3)(1+√3)=(4+2√3)/(1-3)=-2(2+√3)/2=-2-√3