Question

Помогите решить систему уравнений:
{x^2+y^2=1,
{x^3+y^3=-1;
Заранее спасибо!

Answer 1

Представим второе уравнение в виде
(х+у)*(х*х-ху+у*у)=-1
или
(х+у)*(1-ху)=-1
Прибавим к первому уравнению 2ху
(х+у)*(х+у)=1+2ху
(х+у)=1/(ху-1)
1/((ху-1)*(ху-1))=1+2ху
Обозначим ху=а
1=(1+2а)*(а-1)^2
1=(1+2a)*(a^2-2a+1)
1=1+a^2-2a+2a^3-4a^2+2a
0=2a^3-3a^2
a=0
или  2а=3
а=3/2
если а=0, то    один из сомножителей ху равен 0 и два решения очевидны х=-1,у=0 или х=0 у=-1 (проверяем, что х=0 и у=0 не годится)
Теперь пусть ху=3/2
Тогда (х+у)^2=1+3=4
           (x-y)^2=1-3=-2
Но второе уравнение никогда не выполняется ( правая часть меньше 0).
Поэтому пара решений :  х=-1,у=0 или х=0 у=-1  исчерпывает все возможные.