Question

Пожалуйста, подробное решение
Вал вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 180 об/мин. С некоторого момента вал тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением, численно равным 3 рад/с2. Через какое время вал остановится, сколько оборотов он сделает до остановки? ( подробное выведение формул , особенно N= n2 *t)

Answer 1

В общем случае формула N=n*t/2 выводится следующим образом. При равнозамедленном вращении вала его угловая скорость ω=ω0-ε*t, время до остановки t=ω0/ε, угол поворота вала до остановки α=ω0*t-ε*t²/2. Подставляя сюда t=ω0/ε, получаем α=ω0²/ε-ε/2*(ω0²/ε²)=ω0²/ε-ω0²/(2*ε)=ω0²/(2*ε). А если бы вал продолжал вращаться со скоростью ω0, то за время t=ω0/ε он повернулся бы на угол α0=ω0*t=ω0²/ε. Отсюда α=α0/2. А так как α=2*π*N, а α0=2*π*n*t, то 2*π*N=2*π*n*t/2=π*n*t. Сокращая на 2*π, приходим к формуле N=n*t/2.

Так как в момент остановки вала его угловая скорость ω=0, то из уравнения ω0-ε*t=0 находим время от момента начала торможения до остановки вала t=ω0/ε=2*π*3/3=2*π≈6,28 с. Тогда до остановки вал совершит N= 3*2*π/2=3*π≈9,4 об. Ответ: ≈9,4 об.