Question

Помогите срочно 1) вычислите площадь фигуры ограниченной графиком функции у=f(x) и осями координат f(x)=-x^2+6x-9
2) Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2 y=-2x

Answer 1

Найдём границы интегрирования: -x² + 6x -9 = 0
                                                         -(х² - 6х + 9) = 0
                                                          -(х - 3)² = 0
                                                             х = 3
Данная функция на графике парабола ветвями вниз. Она пересекает ось у  в точке у = -9
Ищем интеграл от 0 до 3, под интегралом
( -x² + 6x -9) dx  = -х³/3 + 6х/2 - 9х в пределах от 0 до 3=
= -9 + 9 - 27  = 27
Получили результат с минусом.
Это значит, что наша фигура под осью х
Ответ: 27