Question

Найдите наименьший положительный корень уравнения:
sin(7п/2 - 3х) = √(10) - 2*√(2)/ 2 *√(5) - 4

Answer 1

sin(7π/2-3x)=sin(2π+(3π/2-3x))=sin(3π/2-3x)=-cos3x
(√10-2√2)/(2√5-4)=√2(√5-2)/2(√5-2)=√2/2
-cos3x=√2/2
cos3x=-√2/2
3x=-3π/4+2πn U 3x=3π/4+2πn
x=-π/4+2πn/3 U x=π/4+2πn/3
Ответ наим полож корень х=π/4

Answer 2

$sin( frac{7pi }{2} -3x)= frac{sqrt{10}-2sqrt2}{2sqrt5-4} \\sin(2pi +frac{3pi}{2}-3x)= frac{sqrt2(sqrt5-2)}{2(sqrt5-2)} \\sin( frac{3pi }{2} -3x)=frac{sqrt2}{2}\\-cos3x=frac{sqrt2}{2}\\cos3x=-frac{sqrt2}{2}\\3x=pm arccos(-frac{sqrt2}{2})+2pi n,; nin Z\\3x=pm (pi -frac{pi}{4})+2pi n,; nin Z\\3x=pm frac{3pi}{4}+2pi n,; nin Z\\x=pm frac{pi}{4}+frac{2pi n}{3},; ninZ\\Naimenshij; polozitelnuj; koren; ; x=frac{pi}{4}; .$