Question

даны точка а(3;-1) и вектор а(4;8).при каких кординатах точки в ветор ав 1) равен вектору а 2) противоположен вектору а?

Answer 1

Ответ:

1) В(7;7)

2) В(-1;-9)

Объяснение:

1) Определения: "Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны". "Сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН. Противоположно направленные вектора имеют ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ коэффициент пропорциональности".

Координаты вектора АВ - разность координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора. Точка В - конец вектора АВ. Тогда

вектор АВ{Xb-Xa; Yb-Ya}.

1). Для того, чтобы векторы были равны, их координаты должны быть равны, и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН.

Xb -3 = 4; Xb = 7.

Yb - (-1) = 8; Yb = 7.  Тогда

Длина вектора а (его модуль) равна |а| = √(Xa²+Ya²) или

|a| = √(4²+8²) = 4√5.  Длина вектора АВ

|АВ| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya²))  =>  √((7-3)²+(7-(-1))²) = √(4²+8²) = 4√5.

Итак, при координатах точки В(7;7), длины векторов а и АВ равны, а коэффициент пропорциональности Xa/Xab = 4/4 =1, Ya/Yab = 8/8 =1  - ПОЛОЖИТЕЛЕН, значит векторы а и АВ РАВНЫ.

2). Xb -3 = -4; Xb = -1.

Yb - (-1) = -8; Yb = -9.

Тогда |АВ| = √((-1-3)²+(-9-(-1))²) = √((-4)²+(-8)²) = 4√5. Модули равны.

Коэффициент пропорциональности Xa/Xab = 4/-4 =-1; Ya/Yab = 8/-8 = -1  - ОТРИЦАТЕЛЕН.

Векторы а и АВ - равны по модулю, но противоположны.