Question

Решите задачу.Плоскости альфа и бета пересекаются по прямой с.Прямая а лежит в плоскости бета и параллельна плоскости альфа.Докажите что прямые а и с параллельны.

Answer 1

Прямая с принадлежит обеим плоскостям по условию задачи. => прямые a и с принадлежат к одной плоскости (бета). Далее, из того, что прямая а параллельна плоскости альфа, следует, что а не пересекается с плоскостью альфа, а значит, не имеет точек пересечения и с прямой с, которая  принадлежит альфа. Таким образом, две прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются, следовательно, они параллельны.